阿基米德對機械的研究起源於他在亞歷山大的學習。久旱之後的壹天，阿基米德沿著尼羅河散步，他看到壹個農夫在說。
阿基米德
灌溉土地是相當費力的。他想了想，發明了壹個工具，通過螺旋動作在水管裏旋轉把水吸上來。後人稱之為“阿基米德螺旋提水器”，直到2000年後的埃及仍在使用。這個工具成了後來螺旋槳的始祖。在當時的歐洲，工程和日常生活中經常使用壹些簡單的機器，如螺釘、滑輪、杠桿、齒輪等。阿基米德花了很多時間研究，發現了“杠桿原理”和“力矩”等概念。對於經常使用工具制造機械的阿基米德來說，將理論應用於現實生活是很容易的。他自己也曾說過:“給我壹個支點，我可以撬動整個地球。”
恰巧國王哈維龍遇到了另壹個棘手的問題:國王為埃及國王托勒密建造了壹艘船。因為它太大太重了，所以不能放進海裏。國王對阿基米德說:“妳甚至可以舉起地球。把船放到海裏應該沒問題吧？”於是阿基米德馬上巧妙地把各種機械結合起來，造出了機器。壹切準備就緒後，他把牽引機的繩子交給了國王。國王輕輕地拉了壹下，船真的開進了水裏。國王不得不為阿基米德的天才所折服。從這個歷史故事中，我們可以清楚地知道，阿基米德可能是當時世界上對機械原理和應用了解得最透徹的人。
當代數學大師:
對於阿基米德來說，機械和物理的研究和發明只是次要的。他更感興趣，花更多時間在純理論研究上，尤其是數學和天文學。在數學上，他用“逼近法”計算了球體面積、球體體積、拋物線和橢圓面積，後來的數學家基於這種“逼近法”將其發展為現代微積分。他甚至研究了螺旋曲線的性質，今天的“阿基米德螺旋”曲線就是為了紀念他而命名的。此外，他在《恒河沙數》壹書中，創造了壹套記憶大數的方法，簡化了計數的方式。
阿基米德
阿基米德在《論杠桿》壹書中詳細論述了杠桿原理(可惜失傳)。錫拉丘茲國王曾表示懷疑杠桿的力量。他讓阿基米德移動壹艘滿載重物和乘客的新三桅船。阿基米德讓工匠們在船的前、後、左、右安裝了壹套設計精巧的滑輪和杠桿。阿基米德告訴100多人抓住大船前面的壹根繩子。他讓國王拉壹根繩子，大船實際上慢慢地滑進了海裏。人群歡呼起來，國王高興得當眾宣布:“從現在開始，我要求所有人無論說什麽都要相信阿斯米德！”“阿基米德還用拋物面鏡聚集的陽光照射入侵敘拉古的羅馬船只，讓它們自焚。羅馬的許多船只被燒毀，但羅馬人找不到起火的原因。900多年後，壹位科學家根據史書上介紹的阿基米德法制作了壹面凹面鏡，成功地在離鏡子45米的地方鑲上了木頭，在離鏡子42米的地方熔化了鋁。因此，許多科技史家通常將阿基米德視為人類利用太陽能的始祖。
天文學:
他利用水力制作了壹個天文館，球體上有太陽、月亮、星星和五顆行星。據記載，這臺天象儀不僅運行準確，還能預測日食何時發生。晚年，阿基米德開始懷疑地心學說，猜測地球可能圍繞太陽轉。這個概念直到哥白尼時代才被討論。公元3世紀末，羅馬帝國和北非的迦太基帝國為爭奪西西裏島的霸權而戰。西西裏島的錫拉丘茲壹直投靠羅馬，但公元前216年迦太基擊敗羅馬軍隊，錫拉丘茲的新國王(由哈維龍二世的孫子繼任)立即反敗為勝，與迦太基結盟，於是羅馬帝國派出馬塞拉斯將軍同時從海路和陸路進攻錫拉丘茲。阿基米德看到了民族危機，保家衛國的責任感促使他挺身抗敵，於是絞盡腦汁，夜以繼日。
據後來的壹些記載，當時他造了壹個巨大的起重機，可以把敵人的戰船吊在半空中，然後重重地摔下來砸在水面上；與此同時，阿基米德還號召城裏的人用鏡子組成壹個扇形，把陽光集中在羅馬戰艦上，焚燒敵艦(不過電視節目《流言終結者》曾經對這個傳說做過實驗，結果證明幾乎不可能成功)；他還利用杠桿原理制造了許多投石機，任何靠近城墻的敵人都無法逃脫他的飛石或標槍。這些武器讓羅馬軍隊人心惶惶，大家都很害怕。就連西拉斯將軍也苦笑著承認:“這是羅馬艦隊和阿基米德壹個人的戰爭”“阿基米德是壹個有著幾百只手的神話巨人”。
個人作品
阿基米德傳世的數學著作有10多種，其中大部分是希臘手稿。他的作品集中於求積問題，主要是曲面圖形。
阿基米德全集
曲面立方體的積和體積的風格深受歐幾裏得《幾何原本》的影響。首先建立壹些定義和假設，然後依次證明作為數學家，他寫過《論球面與柱面》、《圓的測量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論圓錐與球面》、《沙子的計算》等數學著作。作為壹名機械師，他寫了許多機械著作，如《論數字的平衡》、《論浮體》、《論杠桿和原理》。
其中，《在球和柱上》是他的代表作，包括許多偉大的成就。他從幾個定義和公理出發，推導出50多個關於球體和圓柱體面積和體積的命題。平面圖形的平衡或其重心，從幾個基本假設出發，用嚴格的幾何方法論證力學原理，求出幾個平面圖形的重心。沙子計數器設計了壹種可以表示任意大數的方法，糾正了壹些人認為沙子是不可數的，即使可以計數也不能用算術符號表示的錯誤觀點。在浮體上，討論了物體的浮力，研究了流體中旋轉彈丸的穩定性。阿基米德還提出了壹個“羊群問題”，包含八個未知數。最後歸結為壹個二次不定方程。其解的數量是驚人的，* * * 20多萬位數！
《沙計算》是壹本專門研究計算方法和理論的書。阿基米德想計算壹個充滿宇宙的大球體中沙粒的數量。他運用了非常奇特的想象力，建立了新的數量級計數方法，確定了新的單位，提出了表示任意大數的模型，與對數運算密切相關。
圓的測量，利用外接圓和內接96邊圓，得出圓周率為:22/7 <圓周率< 223/71，這是數學史上最早的圓周率值，明確指出了誤差限。他還證明了圓的面積等於以圓周為底，半徑為高的正三角形的面積；使用了窮舉方法。
“球和圓柱體”，巧妙地運用窮舉法證明了球的表面積等於球的大圓面積的4倍；球的體積是圓錐體的四倍。這個圓錐的底等於球的大圓，大圓高於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱體中有壹個內接球體，圓柱體的總面積和它的體積分別是球體的表面積和體積。在這本書中，他還提出了著名的“阿基米德公理”。
羊皮紙
“拋物線求積法”研究曲線和圖形的求積問題，用窮舉法建立結論:“由直線和直角圓錐的截面圍成的任意壹個拱(即拋物線)的面積，是其底高相同的三角形面積的三分之四。”他還用機械重量法再次驗證了這壹結論，成功地將數學與力學結合起來。
《論螺線》是阿基米德對數學的傑出貢獻。他明確了螺旋的定義和螺旋面積的計算方法。在同壹本書裏，阿基米德還導出了幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
平面平衡是最早的力學科學論著，講的是確定平面和立體圖形的重心。
《浮體》是第壹部流體靜力學專著。阿基米德成功地應用數學推理分析了浮體的平衡，並用數學公式表達了浮體平衡的規律。
《論圓錐和球面》講的是確定拋物線和雙曲線旋轉形成的圓錐的體積，橢圓繞其長軸和短軸旋轉形成的球面的體積。
此外，還有壹部非常重要的作品，是給厄拉多塞的壹封信，內容是探索解決力學問題的方法。這是丹麥語言學家J.L .海伯格於1906年在伊斯坦布爾發現的壹卷羊皮紙手稿。最初是用希臘語寫的，後來被擦掉，用宗教詞匯重寫。好在原來的字跡沒有擦幹凈，經過仔細辨認，確認是阿基米德的作品。他們中的壹些人在其他地方見過，壹些人認為在過去已經消失了。後來以阿基米德法的名義在國際上發表。主要講根據力學原理發現問題的方法。他把壹個面積或體積看成是有重量的東西，把它分成許多非常小的條或片，然後用已知的面積或體積平衡這些“元素”，找到重心和支點，就可以用杠桿定律計算出所需的面積或體積。他把這種方法看作是嚴格證明前的試探性工作，得到結果後會用反證法來證明。
科學成就
幾何:阿基米德確定拋物線弓、螺旋線、圓的面積，橢球體、拋物面等復雜幾何體表面積和體積的計算方法。在推導這些公式的過程中，他創立了“窮舉法”，也就是我們今天所說的逐漸逼近極限的方法，也因此被公認為微積分計算的鼻祖。他通過增加邊數和逼近內接多邊形和外切多邊形的面積來更精確地計算圓周率。面對古希臘繁瑣的數字表示法，阿基米德還首創了記憶大數的方法，突破了當時希臘字母不能超過壹萬的限制，用它解決了許多數學問題。阿基米德螺旋永動機。
天文學:阿基米德在天文學方面也有傑出的成就。除了上面提到的天象儀，他還認為地球是球形的，環繞著它。
永動機
太陽自轉，比哥白尼的“日心說”早了1800年。受當時條件的限制，他沒有對這個問題進行深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的意見，是了不起的。
重視實踐:阿基米德與雅典的科學家有明顯的不同，即他不僅重視科學的嚴謹性和準確性，而且要求每壹個問題都有準確的邏輯證明；而且非常重視科學知識的實際應用。他非常重視實驗，自己制作了各種儀器和機械。在他的壹生中，他設計和制造了許多機構和機器。除了杠桿系統，值得壹提的還有舉重滑輪、灌溉機、水泵和軍用投石機。被稱為“阿基米德螺旋”的水泵至今仍在埃及等地使用。
阿基米德發明了用於天文測量的十字測角儀，並制作了測量太陽與地球夾角的儀器。他最著名的發現是浮力和相對密度原理，即物體在液體中的表觀重量等於液體的重量，後來以阿基米德原理而聞名。在幾何方面，他創造了壹種求圓周率的方法，即圓的周長與直徑的關系。阿基米德是第壹個談論科學的工程師。他在研究中使用了歐幾裏德的方法，先假設，再用嚴密的邏輯推導出結果。他不斷地尋找壹般原則，並將其應用於特殊項目。他的作品總是融合了數學和物理，所以阿基米德成為了物理學之父。
他把杠桿原理運用到戰爭中，他為賽拉斯鴿子辯護的事跡廣為人知。他還用同樣的原理導出了壹些球體和旋轉體(橢球體、旋轉拋物面、旋轉雙曲面)的體積。此外，他還討論了阿基米德螺線(例如蒼蠅從勻速旋轉的轉盤中心向外走留下的軌跡)、圓、球、圓柱的相關原理及其成果。阿基米德有效地利用了歐幾裏得的逼近概念。他提出圓內接多邊形，類似的圓外接多邊形。當邊數足夠大時，兩個多邊形的周長會從上到下逼近圓的周長。他先用六邊形，然後把邊數壹個壹個的翻倍，直到達到96邊形。π的估計值在3.14163和3.14286之間。此外，他還計算出球的表面積是最大內切圓面積的四倍。並且他推導出了圓柱內接球體的體積是圓柱的三分之二，這個定理就刻在了他的墓碑上。
墓碑
阿基米德
羅馬將軍馬塞勒斯對阿基米德的死深感悲痛。除了嚴肅處理這個士兵，他還找了阿基米德的親戚，給他發了撫恤金和貢品，並為阿基米德建了壹座墓以示敬仰。在紀念碑上，他刻了壹個圓柱形的球作為紀念。因為阿基米德發現球的體積和表面積是外切圓柱體體積和表面積的三分之二。在他去世之前，他曾表示希望在墳墓上雕刻這個人物。
後來，事情發生了變化，錫拉丘茲的古代人不懂得珍惜這座非凡的紀念碑。65，438+000多年後(公元前75年)，著名的羅馬政治家和作家西塞羅(公元前65，438+006-43年)在西西裏擔任財政官員，想悼念這位偉人的墳墓。然而，當地居民否認了它的存在。人們使用鐮刀。我找到壹個小圓柱，上面刻著幾個球和圓柱圖案，這個被遺忘已久的孤獨寂寞的墳墓終於被找到了。墓誌銘還依稀可見，大約壹半已經被風雨腐蝕。兩千年過去了，隨著時間的流逝，這座墳墓已經消失的無影無蹤。現在有壹個人工雕刻的石窟，寬約十米，內壁長滿青苔，據說是阿基米德之墓。
個人影響
阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰。他將歐幾裏得嚴格的推理方法與柏拉圖先驗的豐富想象力和諧地結合起來，達到了至善至美的境界，從而“使開普勒、卡瓦列裏、費馬、牛頓、萊布尼茨不斷培育的微積分越來越完善”。阿基米德是偉大的數學家和力學家，享有“力學之父”的美譽。原因是他通過大量實驗發現了杠桿。
阿基米德
理論，並用幾何方法推導出許多杠桿命題，並給出嚴格證明。其中就有著名的阿基米德原理，他在數學尤其是幾何方面取得了輝煌的成就。他的數學思想中包含了微積分的思想。他缺少的是極限的概念，但它的本質延伸到了無窮小分析領域，在17世紀正走向成熟，預言了微積分的誕生。因為他的傑出貢獻，美國人E.T .貝爾在《數學人物》中這樣評價阿基米德:任何壹份開放的有史以來最偉大的三位數學家的名單中，壹定會包括阿基米德，而另外兩位通常是牛頓和高斯。
除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，沒有人像阿基米德那樣對人類的進步做出如此巨大的貢獻。就連牛頓和愛因斯坦都曾從他身上汲取智慧和靈感。他是“理論天才和實驗天才相結合的理想化身”，文藝復興時期的達芬奇和伽利略都以他為榜樣。後人常把他與牛頓、高斯並列為歷史上最偉大的三位數學家。阿基米德於公元前287年出生在意大利半島南端的西西裏島的錫拉丘茲。父親是數學家和天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養。11歲時，被送到希臘的文化中心亞歷山大學習。在這座被稱為“智慧之都”的名城裏，阿基米德·約伯收集書籍，學到了很多知識，並成為歐幾裏得學生埃拉托·塞塞和卡農的門生，研究幾何原本。
後來，阿基米德成為壹位既是數學家又是力學家的大學者，享有“力學之父”的美譽。原因是他通過大量的實驗發現了杠桿原理，然後通過幾何推導推導出了很多杠桿命題並給出了嚴格的證明。其中就有著名的阿基米德原理，他在數學上也取得了輝煌的成就。阿基米德的著作雖然只有十幾部，但大部分都是幾何著作，對數學的發展起到了決定性的推動作用。1906年，丹麥數學史家海貝格發現了阿基米德致埃拉托塞的信的復印件和阿基米德的其他壹些著作。通過研究發現，這些書信和抄本中包含了微積分的思想。他缺少的是沒有極限的概念，但他的思想精髓延伸到了17世紀正走向成熟的無窮小分析領域，預言了微積分的誕生。
因為他的傑出貢獻，美國人E.T .貝爾在《數學人物》中這樣評價阿基米德:任何壹份開放的有史以來最偉大的三位數學家的名單中，壹定會包括阿基米德，而另外兩位通常是牛頓和高斯。但是，與其輝煌的成就和所處的時代背景相比，或者說與其對當代和後世的深遠影響相比，阿基米德應該是第壹個被推崇的。