二十世紀不得不提的兩個名字是Grothendick和N.Bourbaki，前者壹下子引入了諸多的。
當Novikov所謂的某個方向的學術著作快出速產生至於出現了informational mess的狀況的時候，我們就應該去考慮這樣壹個問題，那就是理論完整性的好處。Bourbaki的出現就是這個問題的答案之壹，此時Bourbaki引入了代數結構和拓撲結構來描述數學對象，使得在Category沒有嚴格地出現之前，石階上的數學家獲得了壹門***同的語言，減少了很多麻煩。Grothendick把本來是旁門絕學的同調代數壹下子變成了正室，同調方法作用在代數結構上威力無窮。直到現在我還根深蒂固地認為找直和或正合列是壹種相當好用的手段（笑）。
代數自身相當多的各式各樣的結果在Bourbaki整合之後變成了壹套很好用的toolkit，從而使代數幾何的發展不至於跌跌撞撞或者回頭來質疑代數基礎。我們前面所提到的理論完整性在整合之後初顯，完整性的好處就在於各種各樣的新東西可以容易的生長出來。比如本科生很熟悉的Galois Theory，現在純粹代數的進展就是Partial Galois Extension（偏序Galois擴張），沒有理論完整性，這種小家碧玉的創新很難想象。但是Bourbaki本身反對Poincare的過度直觀化，Bourbaki自己又被後來的動力系統大家Arnold所反對。
Arnold不但批評過Bourbaki的過度抽象化，也曾經抱怨美國數學家靠重做蘇聯七八十年代的研究混飯吃，在這壹點上我仍持保留態度，如果比方說用Category重寫Complex Analysis，我並不認為毫無意義。這是觀點的提高，比如Atiyah-Singer定理壹出來，結果上沒有太新，角度壹變化，就迥然不同。比如Li-Yorke定理，假如不和混沌理論聯系，就是壹個壹般分析的technical lemma而已。